Para funciones analíticas , , se introduce la noción de una composición de Hadamard de género m. Se estudia la relación entre el crecimiento de la derivada de Gelfond-Leont"ev de la composición de Hadamard de funciones y el crecimiento de las derivadas de Gelfond-Leont"ev de la composición de estas funciones. Encontramos condiciones bajo las cuales estas derivadas y la composición tienen el mismo orden y un orden inferior. Para los términos máximos de la expansión en serie de potencias de estas derivadas, describo el comportamiento de sus razones.